设不等式x^2-ax-8>=0与x^2-2ax-b<0的解集为别为A.B。已知A∩B={x▏4<=x<5}.试确定a、b的值并求出A∪B

x²-ax-8≥0 ①
x²-2ax-b<0 ②
由一元二次方程，一元二次函数与一元二次不等式的关系可知：
①的解集一定形如(-∞,x1]∪[x2,+∞)
②的解集一定形如(x3,x4)
分析区间的开闭，可知
x=4是x²-ax-8=0的根
x=5是x²-2ax-b=0的根
带入后易得：
a=2，b=5
这样①，②变成：
x²-2x-8≥0
x²-4x-5<0
易得：
A=(-∞,-2]∪[4,+∞)
B=(-1,5)
故A∪B=(-∞,-2]∪(-1,+∞)